理系高学歴のVIPPERならこれ位解けるよな？

ニュー速VIP板 (172/224)

1：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:02:40.60 ID:HfILhm+/0 << 141 170

ラプラス変換L(t)=?

4：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:03:09.12 ID:tiEPIPCG0 << 6

答は２
簡単すぎ

6：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:03:54.26 ID:HfILhm+/0

>>4
帰れ

9：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:04:34.16 ID:HfILhm+/0

ここまで高学歴なし

11：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:06:31.90 ID:FuflcGBi0 << 12

マジレスしたい（ｳｽﾞｳｽﾞ

12：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:07:04.54 ID:HfILhm+/0

>>11
しろや

13：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:07:24.32 ID:Ap8zW9Z+0 << 14

まず定義式書けよ

14：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:09:08.60 ID:HfILhm+/0

>>13
それ位覚えてろよ
というか定義知らなくても公式だぞこれ

16：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:09:55.73 ID:iT3dNal70 << 17

0∞F(x)e-txdx

17：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:11:50.89 ID:HfILhm+/0

>>16
少し違うぞ

18：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:11:59.00 ID:FuflcGBi0 << 22

t≧0　とした時　1/s^2

20：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:12:32.37 ID:co97GAY20 << 22

1/s^2だったけ？　

21：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:13:10.64 ID:Jtg/vkHu0 << 22

解くってレベルじゃないのに何回もスレ立ててどうしたの？

22：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:14:23.80 ID:HfILhm+/0

>>18
>>20
正解


>>21
ミスっただけ

23：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:15:57.60 ID:HfILhm+/0

じゃあ次な
微分方程式y"-6y'+8y=0
を解いてみて

24：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:17:07.49 ID:AFc6fvUE0 << 25 30

大学一年生が得意気にスレたててると聞いて

25：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:18:15.95 ID:HfILhm+/0

>>24
じゃあ解いてみろよ

26：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:18:45.34 ID:lyosKYZQ0 << 32 33

(exp(4t)-exp(2t))/2

32：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:20:15.25 ID:y0qDUTSX0

>>26
･･･

33：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:20:21.78 ID:HfILhm+/0

>>26
初期条件与えられてないから
そうじゃない

28：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:19:23.82 ID:Jtg/vkHu0 << 35

電気系って偏微分方程式やるの？

35：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:21:15.21 ID:HfILhm+/0

>>28
やるよ
フーリエ級数使う奴ならやった

29：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:19:35.34 ID:Ijcr1Mpa0 << 30

自分がわかんないから教えて欲しいんだろ？素直に言えよガキ

30：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:20:02.97 ID:Jtg/vkHu0

>>29
むしろ>>24

37：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:22:05.52 ID:HfILhm+/0 << 41

っていうか答え分かるのに答えない奴いるだろwwww

41：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:23:01.81 ID:Jtg/vkHu0 << 47

>>37
学科関係なく解けるような範囲で目一杯難しいの出してみて

47：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:24:50.77 ID:HfILhm+/0

>>41
すまん
この辺は工学部しかやらなかったわ

38：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:22:21.98 ID:Ap8zW9Z+0 << 42

電気系か
専攻kwsk

42：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:23:08.09 ID:HfILhm+/0

>>38
電気電子科

39：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:22:47.27 ID:FuflcGBi0 << 45 49

y = A*exp(-2t) + B*exp(-4t)
但しAとBは定数とする
か？

45：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:24:01.29 ID:HfILhm+/0

>>39
おしい

49：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:25:38.66 ID:p7PCd3S20 << 51

y"-6y'+8y=0

a2-6a+8=0をといて
a=-4,-2
でこっからどうやるんだっけ？
>>39みたいのに当てはめてた気がするけど

48：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:25:35.83 ID:Jtg/vkHu0 << 51 52

ラプラス変換も線型常微分方程式も理工系なら確実にやるわ

52：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:27:44.33 ID:DQRDDW6U0

>>48
宮廷だけどやってないよ〜

51：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:26:39.24 ID:HfILhm+/0 << 56

>>48
理学部の知り合いはやってないらしい

>>49
a=2,4だよ

56：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:29:56.38 ID:y0qDUTSX0

>>51
理学部は解の存在とか一意性とか証明するから授業でやるのはゆっくりなんだと思う
ちゃんと勉強してる人は自分でやってる

55：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:29:50.89 ID:FuflcGBi0 << 58

y = A*exp(2t) + B*exp(4t)
プラスマイナスを間違えるとは情けない

58：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:30:38.46 ID:HfILhm+/0

>>55
正解

60：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:32:01.80 ID:HfILhm+/0 << 61

理系共通問題
sinh x,cosh xを言い換えると？

61：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:33:13.02 ID:Jtg/vkHu0

>>60
だから知ってる範囲で一番難しいのをだな

63：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:34:01.24 ID:p7PCd3S20 << 64

e^x-e^-x /2

64：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:34:31.38 ID:HfILhm+/0

>>63
正解

66：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:36:09.80 ID:DQRDDW6U0 << 67

おまいら全員Tシャツインしてメガネかけてるだろ？

67：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:37:02.02 ID:EX/yem1Q0

>>66
なんでばれたの？

69：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:38:13.98 ID:HfILhm+/0 << 71 72

じゃあ難しいのいくわ
理系共通な

次の数列の極限を求めてください
a1 = 1,an+1 = (3an+4)/(2an+3)
an+1はanの次の項な

71：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:40:39.64 ID:GvhvG1ec0

>>69
数列の表記の仕方も知らないゴミは黙っててください。

72：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:40:53.84 ID:Jtg/vkHu0 << 79

>>69
√2
それで難しいのかよ
高校生レベルになってんだろ

79：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:43:16.95 ID:HfILhm+/0

>>72
正解
一応大学で出る問題だよ

70：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:39:29.25 ID:EX/yem1Q0 << 73 74

まず表記が出来てない時点でＦ欄だよなこいつ

73：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:41:02.88 ID:HfILhm+/0

>>70
そのfランに出された問題すら解けねえのか？
っていうかおれよりわかりやすいように表記してみろよ

74：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:41:28.89 ID:FuflcGBi0

>>70
こまけえことは（AA略

78：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:42:47.56 ID:iwOnLVee0 << 80 86

みんな頭いいのな
青山理工学部やけど最近九九すら怪しいわ

86：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:47:28.06 ID:Jk/b5gms0

>>78
MARCHは文系なイメージ

80：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:44:01.26 ID:FuflcGBi0 << 83

>>78
２×２＝
３×３＝
♂×♂＝

83：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:44:56.94 ID:TMSSeIYV0

>>80
２×２＝S
３×３＝３
♂×♂＝アッー

81：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:44:12.76 ID:Jtg/vkHu0 << 82

無限級数や cosh(x) = cos(ix) とか書いたら用意した答えと違うとか言いそう

82：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:44:42.72 ID:EX/yem1Q0

>>81
全くおんなじこと思った

84：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:46:30.40 ID:u/xjb3IK0 << 87

んじゃ俺からも
(xsiny+cosy)dx+(siny+cosx)dy
上記の式を完全微分式であることを示し、一般解を求めよ

87：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:47:48.43 ID:EX/yem1Q0 << 89 91

>>84
それぞれx, yで偏微分して同じになること確認するだけ

91：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:50:51.02 ID:u/xjb3IK0

>>87
簡単すぎたか

問題出すのって難しいな

88：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:49:17.78 ID:yRns1ujG0 << 89 90

73^323/457

これといてみろやｋｓども

90：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:50:43.03 ID:Jk/b5gms0 << 93

>>88
^^;

89：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:50:41.13 ID:Jtg/vkHu0 << 92 93

>>87
答えないほうがマシなレベル

>>88
「解く」の意味高校で勉強しなかったの？

93：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:52:21.14 ID:yRns1ujG0 << 98

>>89
わかんねーだけだろｗｗ文系さんよｗｗｗｗ
>>90
とけよ

98：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:54:40.29 ID:TMSSeIYV0 << 100

>>93
1.56×10^599

100：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:55:43.43 ID:yRns1ujG0 << 103 105 107

>>98
具体的な数字で表せやｋｓ

105：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:58:29.91 ID:TMSSeIYV0

>>100
整数部分で600桁もあって循環小数もあるのに
どんな偉大な数学者でも科学者でも全部書いたりしねーよ
もっと勉強して来い
工業的にはせいぜい5桁しか使わないし実験室レベルだともっと少ない

107：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:59:01.27 ID:azfijVu20

>>100
クッソ吹いたわ

103：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:56:58.37 ID:Jtg/vkHu0 << 113

>>100
こういうのは「解く」でなく「計算する」と言う
(73^323)/457 =
7133190440895373240040567759212041627543160232457477988973680374104128
5649951395506597152856857213458696260085647782651484725546581605355387
1997214532358077335206658061019614024835169671559713779964504781392622
5689098875093623173064997891733415012205037346834967195390334162407784
2122696179840165626662634966612359026083382300006201094856464923985990
1771525060034621253181541354346939918923601499719387696827154068684694
5731872501941691741513517262231312233279269392990383610040650806162630
8019911644869765541011680654640753597074873212513508674094062369495304
944583948858162494526603357278497589547417/457

113：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:02:01.81 ID:yRns1ujG0

>>103
暇人しね

92：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:51:36.69 ID:EX/yem1Q0 << 95 96

>>89
なんか間違ったこといった？

95：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:53:33.95 ID:Jtg/vkHu0

>>92
言ってない
とても解答とも呼べないけど

96：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:54:01.46 ID:Wsf7NDsnO

>>92
一次方程式の勉強からやり直せ

97：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:54:18.20 ID:Jtg/vkHu0 << 101 106 117 135 172

次の関数のうち，引数が必ずしも無次元量で無くてもよいのはどれか:
sin, tan, cosh, log, exp.

106：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:58:53.54 ID:EX/yem1Q0 << 109

>>97
sinとcoshとexp？

135：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:21:34.27 ID:Jtg/vkHu0 << 138

>>180
>>97には「物理的」の一言でも入れとくべきだったな
すまん

101：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:56:27.22 ID:vV13J8/P0 << 104 134 172 179

>>97
別に全部引数が無次元量じゃなくても大丈夫だよ。
単位がlogメートルとかになるけど。

104：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:57:39.77 ID:Jtg/vkHu0 << 108 109 128

>>101
級数展開したときに大丈夫にならない
次元の違う物理量は加減算できないので

109：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:59:26.13 ID:Jtg/vkHu0

>>106
違う
ヒントは>>104

108：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:59:19.80 ID:vV13J8/P0 << 111 134

>>104
級数展開「出来るの」？
例えば、メートル+平方メートルも数学的には意味のある値という指摘も出来る。

あとは、定義域の問題で、メートルが級数展開出来ないだけじゃないのかと。

111：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:00:57.86 ID:Jtg/vkHu0 << 114 115

>>108
別に俺が勝手に作った問題とかじゃなく
常識だから覚えとくといいよ

加減算できないし物理的に意味ないからね

114：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:03:32.16 ID:vV13J8/P0 << 116 117

>>111
物理化学なら普通に
log(P1)-log(P2)
みたいな書き方するんだけどなー。

双曲線関数はそりゃあx^2を平方根「とったようなもの」だけど、その文脈では
あんまり中に次元のある量を入れるのはおかしいような…

117：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:05:27.17 ID:Jtg/vkHu0 << 118

>>114
>>97の答えは対数関数だから

級数展開出来るのかどうかなんてもう意味分からん疑問なんだけど
指数関数はC上正則だからできる
「メートルが級数展開」とか意味不明

118：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:06:40.20 ID:EX/yem1Q0 << 119 120

>>117
なんで対数関数はC上で正則か説明してみて

119：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:07:10.72 ID:EX/yem1Q0 << 128

>>118
ごめん指数関数
ミスった

116：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:05:06.85 ID:SRIdabk40 << 121

>>114
どんな時に使うの？

121：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:09:24.80 ID:vV13J8/P0 << 124

>>116
log(P1)-log(P2)は普通に書くよ。
エントロピー変化とか、ケミカルポテンシャル変化とか。
本当はlog(P1/P2)って書かなきゃいけないんだけど、気楽にぶった切る人が多くて
もはや良い事にされてる。
正しくは
log(P1/atm)-log(P2/atm)

124：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:11:24.54 ID:SRIdabk40 << 128

>>121
㌧

でもそれ、両方とも同じ次元じゃね？

128：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:15:28.15 ID:vV13J8/P0 << 129 134

>>119
指数関数を級数展開してみろよ。
その上で>>104を説明しろよ。

>>124
logの定義域にatmは含まれてないから、log(P1/P2)=log(P1)-log(P2)は数学的には
成立しないのだ。

134：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:21:16.99 ID:SRIdabk40 << 142

>>128
それは承知してる
でも最終的にlog(無次元量)になる式を出したら、>>108の例にはならんのじゃなかろうか
元が>>101の主張であることだけ考えれば十分だが

142：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:25:19.55 ID:vV13J8/P0

>>134
それはすまんかった。
logメートルっていう次元自体が何か意味があるかっていうと無いと思う。

129：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:18:18.06 ID:Jtg/vkHu0 << 136 139

>>128
マジでそれ以上恥じ晒す前に消えたほうがいいと思うんだけど
安価も間違ってるようだし

指数関数(したがって三角関数と双曲線関数も)の引数は無次元量
対数関数はそうでなくともよい
後者は展開するときの微分係数がそれぞれちょうど展開のn次の項と打ち消し合ってすべて1次になるから

136：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:22:12.04 ID:3PxYuo500

>>129
俺理系だけど「恥」に送り仮名の「じ」をつけるのは動詞「恥じる」のときだけだよ

139：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:24:00.94 ID:vV13J8/P0 << 140

>>129
log(x)ってマクローリン展開出来なかったと思うんだけど。
ローラン展開なら出来る。なんか前提が間違ってない？

140：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:24:50.75 ID:Jtg/vkHu0 << 143

>>139
誰がマクローリン展開と言ったよ
収束する範囲ならどこでもいい

143：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:26:52.04 ID:vV13J8/P0 << 146

>>140
例えば、log(3m)はどうなるの？

146：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:30:28.28 ID:Jtg/vkHu0 << 147

>>143
例えば (1 + x) [m] として f(x) = log(1+x) のマクローリン展開だけど
f(x) = x + df(0)/dx * x^2 + O(x^3)
→ x + 1/(1+x)|_{x=0} * x^2
のような形ですべて物理的に意味を持つ

147：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:35:01.02 ID:vV13J8/P0 << 148

>>146
収束半径からはみ出てる…

148：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:36:22.81 ID:Jtg/vkHu0 << 150

>>147
x=0のまわりで収束する

150：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:37:02.78 ID:vV13J8/P0 << 154

>>148
えっと、聞いたのはlog(3m)だよ？？

115：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:04:49.40 ID:vV13J8/P0 << 120 126

>>111
あとメートルと平方メートルは加減算できるし、物理的にも意味はある。
常識だから覚えといたほうがいいよ。

120：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:07:39.29 ID:Jtg/vkHu0

>>115
ねーよ
素直に受け入れろ

>>118
誰が対数関数がそうだと言った

126：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:14:36.21 ID:Jtg/vkHu0 << 127 130

>>115
フェードアウトする前に良ければ聞いてみたいんだが
仮に次元の違う物理量の加減算ができたとして
1 m と 1 m^2 の和にはどういう物理的解釈ができて，足した結果どうなるんだ？
単に頭に血が上ってただけなら別に答えなくてもいいけど

127：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:15:18.31 ID:d5qc03V00

>>126
頭に血がのぼってんのはお前だろｗｗｗｗ

130：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:18:45.88 ID:vV13J8/P0 << 138

>>126
まず数学的には違う次元のものを足そうがなにしようが、
1m+1m^2
は意味がある。これ以上簡単に出来ないだけで。

図形的に、相似形で面積を長さに変形出来るので、この場合は物理的にも意味がある。
昔、同じ理屈で二次方程式自体が有意味か無意味かで論争になったことがあるんだよ。

138：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:22:23.39 ID:Jtg/vkHu0

>>135は>>130に

99：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 00:55:09.32 ID:EX/yem1Q0 << 112 132

んなテストじゃないんだから


これは？
y'(x³y-x)=1の一般解

112：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:01:14.58 ID:EX/yem1Q0

暇なら誰か>>99もやってみて
ただ暗算はキツイと思う

132：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:20:51.51 ID:y0qDUTSX0

>>99
ヒント

131：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:19:55.38 ID:Jtg/vkHu0 << 198

「単位」について定義域とか言い出して平気な顔してるあたり化学系って感じだな

198：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:38:05.06 ID:Jtg/vkHu0 << 201

>>131も「正しくはlog(P1/atm)-log(P2/atm)」なんてことはなく log(P1) - log(P2) で正しいんだが
まわりの人間に得意気に教えてないことを祈るばかりだ

201：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:39:39.79 ID:vV13J8/P0 << 202

>>198
仮にlog[m]っていう次元だったとして、引き算しても消えないからやっぱり駄目。
最近の教科書なら
log(P1/atm)-log(P2/atm)
って書いてあるしね。

202：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:40:36.25 ID:Jtg/vkHu0

>>201
引き算しても「何が」消えないって？

141：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:25:19.22 ID:lt10Vi1zO << 144

>>1 Fランの1年前期でやったそれ

144：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:28:58.99 ID:TMSSeIYV0

>>141
Fランの1年前期じゃ高校の数IIBできるかも怪しいだろ

145：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:29:01.57 ID:heLlIJig0 << 152

んじゃあ、俺から質問
車のフロントガラスとか、あれ周辺部黒くコーティングされてるんだ
アレ、一つはデザインだが、もう一つは「隠し物」をするための用途がある
さて、一体何を隠してて、なんで透明なはずのガラスのその部分がんなことになってるのか、答えてみ

車メーカー勤務とかの奴は・・そのなんだ、ニヤニヤしててよ

152：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:39:15.70 ID:vV13J8/P0 << 156

>>145
教えて欲しい。
あと数学の問題として、気になること。

四角形の車のフロントガラスは、安全のため丸く割れると言われる。
全ての破片が丸く割れることは可能か？

151：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:38:44.87 ID:Jtg/vkHu0 << 154 155 158 190 200

こんな感じで因数に関係なく対数関数全体は無次元量

154：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:40:41.52 ID:Jtg/vkHu0

>>150
>>151で 1 + x を 1 m + 2 m だと見ればいい

155：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:43:21.45 ID:vV13J8/P0 << 158 160

>>151
係数は無次元だけど、x^2はm^2の次元があるよ。
仮にf(0m)=f(0)=0と認めたとして、第二項はm、第三項はm^2、…

絶対何か勘違いしてるって。

例えば
3m = exp(log(3m)) = exp (log(3))　= 3
が成り立つってことでしょ？

160：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:48:10.59 ID:Jtg/vkHu0 << 213

>>155
「対数関数の中身は無次元量で無くても良い」と言ってるだけで
「引数の次元を自由に変えてよい」なんて言ってないし，3 m ≠ 3 だから正しくない

158：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:46:07.14 ID:Jtg/vkHu0 << 162 190

指数関数が物理的に意味を持つためにはその引数が無次元量であることが>>151のようにして分かるから
ある物理量 Q, P と無次元量 x について Q = P exp(x) のような形は意味を持つことになる
x = log(Q/P) となるが Q/P は一般に無次元量でない

>>155
たとえば df/dx|_{x=0} は無次元じゃないけど

162：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:52:49.09 ID:vV13J8/P0 << 163

>>158
logの中に次元のあるものを入れたら、無次元量になるんでしょ。
つまり
log(3m) = log(3)
が成り立つ。

ということは
3m = exp(log(3m))=exp(log(3))=3
じゃないの？

163：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:53:46.45 ID:Jtg/vkHu0 << 166

>>162
「logの中に次元のあるものを入れたら、無次元量になる」なんて一言も言ってないよ

166：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:54:35.56 ID:vV13J8/P0 << 167

>>163
対数関数全体は無次元量って前のレスで言ってない？

167：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:55:52.29 ID:Jtg/vkHu0 << 169

>>166
言っているけど
(物理量) = (物理量) * log(3m) ⇒ 無次元量 = log(3m) ってことね

169：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:58:38.72 ID:vV13J8/P0 << 175

>>167
log(3m)は無次元にならないよ。
単に「適当なところでマクローリン展開すると次元が揃う」って言ってるだけで。
しかも、logはC上全体で正則じゃないから、マクローリン展開は半径１の内側でしか
収束しないから、1m離れたところで収束するかどうかは分からんよ。

175：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:04:05.39 ID:Jtg/vkHu0 << 180 190 223

>>169
x が物理量であるとして f(x) = log(x) = - log(1/x) とする．
x > 1 のところで 新しい物理量 y を y = 1/x と置けば f(y) = - log(y) (0 < y < 1)
そうすると同じ議論で x > 1 であっても x は無次元量でなければならない

180：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:17:24.09 ID:vV13J8/P0 << 135 181

>>175
xは無次元量じゃないと駄目って言ってしまったね。

181：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:18:25.18 ID:Jtg/vkHu0

>>180
一貫して対数関数の場合は無次元量でなくともよいと言っているんだが

153：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:40:36.03 ID:0LJ8MKsP0 << 156

お前ら電気の話しろよ
トピ主も電気専攻なんだぞ！

156：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:43:21.67 ID:heLlIJig0 << 157

>>152
ヒント1，赤茶色よりの透明ガラスに色づいている
ヒント2，コーティングがなされていないガラスも車には存在する
ヒント3，>>153

157：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:45:24.47 ID:vV13J8/P0 << 159

>>156
電熱線か？

159：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:46:31.95 ID:heLlIJig0 << 164

>>157
そ、単純に言えば
キモは「なんで色がついてるんですか？　大学レベルでおｋ」といったところ

164：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:53:56.55 ID:vV13J8/P0 << 177

>>159
導電性膜が使われてるから？

177：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:05:33.82 ID:heLlIJig0

>>164
大学レベルだったらもう一歩先に進んで
「導電性膜をつかってるとして、それが何故色づいているか」まで進もうぜ

って言いたいけど、俺も寝なきゃならんから非常に大雑把に

その透明導電性膜は、車においては金属コロイド粒子を用いて作られている。
まぁ、導電のよさと加工のしやすさから、金だな。
非常に薄い金属膜なり層(それこそコロイド)に光が入射すると
電子がまとまってさも粒子のように振舞うプラズモンが励起される。
その特定波長の光の損失によって、透過光が色づいて見える。

プラズモンのあたりで重大な間違いがあるかもしれんが、こんな感じ
詳しくはキッテルの固体物理でも引くといいかもね

168：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 01:56:31.07 ID:vV13J8/P0 << 172 179

あー了解。
言いたいことが分かった。

次元がlogメートルになるっていう当然のことを言ってるのか。

俺言うたやん…
そりゃあsinメートルは存在しないけどさ…

179：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:08:46.27 ID:Jtg/vkHu0

>>101では log([m]) はあるから大丈夫だろうってノリで他の関数の場合を考えてなかったんじゃないかと思うんだが
>>168で気付いたようだけど

172：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:00:17.38 ID:Jtg/vkHu0 << 173

>>168
>>101で，「>>97に挙げた全ての引数が数学的には無次元量で無くても良い」なんて屁理屈にもほどがある解答するから
時間を浪費することになったんだが

数学的に(といっても単位というのが物理的な概念だが)考えても
物理量 Q について exp(Q) = 1 + Q + Q^2 + ... というのは作業として可能であっても
等式として成立しないからおかしいと思うんだが

173：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:02:56.06 ID:vV13J8/P0 << 178

>>172
作業として成立するのに、等式として成立しないとは？
なんで等式として成立しないと思ったの？

169でも書いたけど、対数関数がマクローリン展開出来るっていう前提が間違ってる
(収束円の外側では発散する)から、やっぱり作業としては成立するけど、等式としては
成立してないよ。

178：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:06:48.33 ID:Jtg/vkHu0 << 190

>>173
物理量 P [p] と 物理量 Q [q] が等しい: P [p] = Q [q] とは P = Q かつ p = q であることを言う
exp(Q [q]) = 1 + Q [q] + Q^2 [q^2] + ... はその意味で正しくない

190：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:31:26.19 ID:Jtg/vkHu0 << 196 203 216

まとめるか

定義 1: 物理量の四則演算.
物理量 P [p] と Q [q] の積を次で定める: P [p] * Q [q] = PQ [pq].
p = q の場合に限り，P [p] と Q [q] の和を次で定める: P [p] + Q [q] = (P + Q) [p].

定義 2: 物理量が等しいことと相違なること．
物理量 P [p] と Q [q] (P, Q ∈ R) が等しいとは >>178 をいう．
p = q のとき，P が Q より大きい(小さい) とは P > Q (P < Q) であることをいう．

命題: すべての次元の物理量全体の集合(無次元量を含む)を M とする．
f: M ∋ x → f(x) := exp(x) ∈ M, g: M ∋ y → g(y) := log(x) ∈ M とするとき
すべての x について，x は無次元量 (x ∈ R) であり，y は必ずしも無次元量ではない．

命題の証明:
>>151, >>158, >>175, >>178 による．

216：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:58:19.72 ID:Jtg/vkHu0

解析的な定義でなく対数関数は指数関数の逆数であると定義するとして
それでも強硬に>>190を主張するなら
exp○log は実数全体から実数全体への全単射で逆関数が存在するが
定義域を物理量全体に拡張すると単射になり逆関数が存在しないってことになるな

196：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:35:35.24 ID:rXho5jKO0 << 197

>>190
それ、命題になってないと思うけど。

197：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:35:55.41 ID:Jtg/vkHu0

>>196
真偽が定まる

203：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:41:54.79 ID:vV13J8/P0 << 204

仮にlog(P1)がlog(atm)っていう次元を持っていたとして、
log(atm)-log(atm)は無次元になるわけだけど、>>190定義1に反してるよ。

204：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:42:57.00 ID:Jtg/vkHu0 << 207

>>203
P1 が圧力だとして
log(P1 [atm]) は無次元量だぞ

207：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:44:23.82 ID:vV13J8/P0 << 208

>>204
無次元にはならんて言ってたやん。

208：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:44:46.41 ID:Jtg/vkHu0

>>207
それは対数関数の引数な

182：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:20:46.19 ID:vV13J8/P0 << 183

>そうすると同じ議論で x > 1 であっても x は無次元量でなければならない

????

183：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:22:43.26 ID:Jtg/vkHu0 << 184

>>182
ごめん
「x > 1 であっても x は無次元量でなくともよい」でした
他に突っ込むとこないなら寝たいんだが

184：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:25:16.71 ID:vV13J8/P0 << 185

>>183
まあ寝るなよ。
別に半径1以上でも良いんだけど、3mっていうのは1より大きいの小さいの？
それは意味がなくて、
同じ理由で、1/xをとっても
1/3mは1より大きいの小さいの？

結局数学的には意味なんて無いんじゃないの？

185：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:26:51.09 ID:Jtg/vkHu0

>>184
3 m は 1 m より大きいが，無次元量である 1 との比較はできない

186：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:28:34.56 ID:vV13J8/P0 << 187 199

でも対数関数の収束半径は、無次元量の1なんだ。

187：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:29:19.59 ID:Jtg/vkHu0

>>186
log(1 + x) は |P| [p] < 1 [p] で収束する

188：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:30:14.57 ID:vV13J8/P0 << 191 195 199

pが何を意味するかが分からんけど、そのルールはどこから？

199：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:38:09.83 ID:vV13J8/P0 << 200

187 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします [sage] 2012/07/31(火) 02:29:19.59 ID:Jtg/vkHu0 Be:
>>186
log(1 + x) は |P| [p] < 1 [p] で収束する

188 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします [sage] 2012/07/31(火) 02:30:14.57 ID:vV13J8/P0 Be:
pが何を意味するかが分からんけど、そのルールはどこから？

191 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします [sage] 2012/07/31(火) 02:33:00.70 ID:Jtg/vkHu0 Be:
>>188
SI に準拠して定められた ISO による: 物理量とは実数と単位との積である．

200：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:39:20.18 ID:Jtg/vkHu0

>>199
物理量の表記の仕方についての「ルール」だと思った
次元があろうとなかろうと>>151で見たように |P| < 1 で収束することはすぐに示せるわけで，まさかそんなとこ聞いてるとは

191：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:33:00.70 ID:Jtg/vkHu0 << 193

>>188
SI に準拠して定められた ISO による: 物理量とは実数と単位との積である．

193：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:33:41.97 ID:vV13J8/P0 << 195

>>191
そっかISOで収束性が定められてるのか。ISOも大変だなあ。

195：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:34:05.43 ID:Jtg/vkHu0

>>193
>>188へのレスでなぜそうなる
ふざけてんのか

189：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:30:36.82 ID:rXho5jKO0 << 192

横からだけれど、収束半径とか、1より大きいか小さいかの話はいまは関係ないんじゃないの？

log(x)が、適当なaを使ってlog(a+x')と書かれて、かつ
log(a+x') = log(a) + x'/a - x'^2/2a^2 + ...
が収束するとき、この右辺に関して次元の整合性がとれてるって話だと思うけど。
ちなみにこの右辺の収束半径はa

192：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:33:01.07 ID:vV13J8/P0

>>189
分かりやすかったthx.

209：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:45:45.62 ID:vV13J8/P0 << 210 212

足し算は定義したのに引き算は定義してないの？お、おう。
まあ定義したのお前っぽいし、しゃーないか。

210：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:47:07.28 ID:Jtg/vkHu0

>>209
足し算に入ってんだろ

212：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:48:19.28 ID:Jtg/vkHu0

それで>>209「引き算は定義してない」ことがどう転がったら「無次元にはならん」になるんだろうか

211：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:47:49.63 ID:vV13J8/P0 << 213

>(物理量) = (物理量) * log(3m) ⇒ 無次元量 = log(3m) ってことね

log(3m)　→無次元
exp(log(3m)) →無次元
exp(log(3m)) = 3m →メートル
矛盾。

213：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:50:20.43 ID:Jtg/vkHu0 << 214

>>211
お前頭回ってないんじゃないの？
log(3 [m]) =: x が無次元量なら exp(log(3 [m])) = exp(x) は何の問題もなく無次元量だろうが
log(3 [m]) ≠ log(3) だと>>160で既に言っているんだが

214：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:51:19.82 ID:vV13J8/P0 << 215

>>213
でもlogはexpの逆関数だと定義されてるからなー。
exp(log(3m))は無条件に3mにならないの？

215：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 02:54:34.27 ID:Jtg/vkHu0

>>214
確かにその定義だと変だな

219：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 03:02:26.37 ID:vV13J8/P0 << 223

やってみて。
対数関数の無限級数の定義って見たこと無いけどなあ。

223：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/07/31(火) 03:08:16.88 ID:Jtg/vkHu0

>>219
log(1 + x) := Σ_{n = 0}^{∞} (x^n)/n (|x| < 1) か
|x| > 1 に対しては>>175でいけるんじゃないか

(>> ソース)